Question

在三角形ABC中，若（SinB+SinC）：（SinC+SinA）：（SinA+SinB）=4：5：6则∠A=?

Answer 1

根据正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R代入(sinB+sinC):(sinC+sinA):(sinA+sinB)=4:5:6得 （b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6 设b+c=4k,c+a=5k,a+b=6 k 所以a=7/2k，b=5/2k，c=3/2k 因为a边所对的角为最大，即角A最大 所以根据余弦定理： cosA=（b+c-a）/2bc =（（5/2k）+（3/2k）+（7/2k））/（2*5/2k*3/2k） =-1/2 所以A=120°