Question

已知AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD，ΔACD为等边三角形，AD=DE=2AB,F为CD的中点 ，求直线BF与平面BCE所成角的正

已知AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD，ΔACD为等边三角形，AD=DE=2AB,F为CD的中点 ，求直线BF与平面BCE所成角的正弦

Answer 1

（1）取CE中点G连结GF，GB，又F为CD中点，
又 ABGF为平行四边形， 。

又
（2） 为等边三角形，F为CD中点，
又
又BG//AF，
（3）由（2）知面 ，CE为交线，作 于H，则
连BH，则BH为BF在面CBE上射影， 为BF与面CBE所成的角。

设

在 直线BF与面BCE成角的正弦为 。

法二：在面ACD内作 ，得知AF，AB，Ay两两垂直，以A为原点，建立空间直角坐标系（如图）。

设
，
证明：（I）

（II）
， ， ，又AF//面BCE， 在BCE内必有 ，即有
（II）设 为面BCE的法向量，又
由 取 ，设BF和面BCE所成角为 直线BF和面BCE所成角的正弦值为 。

Answer 2

如下

Answer 3

自己想