Question

高等数学 三重积分 划线的地方是怎么得到的啊？尤其是最终计算的时候

Answer 1

给你一个椭圆你知道求面积吧？S=πab，其中，a、b分别是长短半轴。在划线处先对xy积分时，要求的是某个面积S'，该面积即用z=m（-c<m<c）去截取题目中的椭球所得到一个椭圆截面，截面对应的边界即Dz：(x/a)^2+(y/b)^2=1-(z/c)^2，两边同时除以[1-(z/c)^2]，任意z=m下的椭圆曲线形成了，揪出它的长短半轴，然后得到随z值变化的截面积S'=πa'b'。这种算法只适用于被积函数f(x,y,z)=g(z)，即是z的单变量函数，且截面是圆或椭圆的情况，在某些情况下，计算很简便。
另外也可以参考我另一篇回答，http://zhidao.baidu.com/question/2054272260650570387

追问

那为什么步骤里面既乘了πab,还乘了(1-z2/c2)呢？

追答

因为那个长短半轴并不是a和b(这两个值是定值)，显然长短半轴都是随着z值变化的，我说了两边同时除[1-(z/c)^2]把右边变成1，再看左边揪a'和b'。

追问

怎么同除啊😦

追答

我都说得这么清楚，而且还附带了图片，搂主基础啊，基础啊，基础啊。

追问

是这样莫？😂

Dz是哪个的面积啊？

追答

菇凉，你总算上路了。。。

追问

Dz是横着截的一个椭圆的面积 对吧

追答

是滴，菇娘。就是那个截面积，你终于找到它了。我如此辛苦，记得采纳我。