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已知函数f(x)=㏒a1+x/1-x(其中a>0且a≠1) 1)求函数f(x)的定义域 2)判断f(x)的奇偶性并给出证明
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我猜你想说
f(x)=log(a)[(1+x)/(1-x)]吧,再准确一点应是f(x)=lg[(1+x)/(1-x)]/lga
这是换底公式
1)显然(1+x)/(1-x)>0
等价于(1+x)(1-x)>0
得(-1,1)
2)f(-x)=lg[(1-x)/(1+x)]/lga={-lg[(1+x)/(1-x)]}/lga=-f(x)
所以f(x)是奇函数
3)易证(1+x)/(1-x)关于x单调递增,所以f(x)也具有单调性
因为f(0)=lg0/lga=0
所以必有f(1/2)=1
所以lg3/lga=1
a=3
f(x)=log(a)[(1+x)/(1-x)]吧,再准确一点应是f(x)=lg[(1+x)/(1-x)]/lga
这是换底公式
1)显然(1+x)/(1-x)>0
等价于(1+x)(1-x)>0
得(-1,1)
2)f(-x)=lg[(1-x)/(1+x)]/lga={-lg[(1+x)/(1-x)]}/lga=-f(x)
所以f(x)是奇函数
3)易证(1+x)/(1-x)关于x单调递增,所以f(x)也具有单调性
因为f(0)=lg0/lga=0
所以必有f(1/2)=1
所以lg3/lga=1
a=3
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1)求函数f(x)的定义域
须(1+x)/(1-x)>0
解得-1<x<1
即x∈(-1,1)
2)判断f(x)的奇偶性并给出证明
因为x∈(-1,1),所以定义域关于原点对称,
f(-x)=㏒a【(1-x)/(1+x)】=-㏒a【(1+x)/(1-x)】=-f(x)
所以f(x)是奇函数
3)当x∈【0,1//2】时,函数f(x)的值域是【0,1】,求实数a的值
因为1+x/1-x=1+2x/(1-x)在x∈【0,1//2】上单调递增
且x=0时f(x)=0
所以x=1//2时f(x)=1
代入解得a=3
注:你括符有问题,害我走了弯路
须(1+x)/(1-x)>0
解得-1<x<1
即x∈(-1,1)
2)判断f(x)的奇偶性并给出证明
因为x∈(-1,1),所以定义域关于原点对称,
f(-x)=㏒a【(1-x)/(1+x)】=-㏒a【(1+x)/(1-x)】=-f(x)
所以f(x)是奇函数
3)当x∈【0,1//2】时,函数f(x)的值域是【0,1】,求实数a的值
因为1+x/1-x=1+2x/(1-x)在x∈【0,1//2】上单调递增
且x=0时f(x)=0
所以x=1//2时f(x)=1
代入解得a=3
注:你括符有问题,害我走了弯路
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