Question

如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=3，∠BAD=120°，

E为BC上一动点（不与B重合），作EF⊥AB于F，FE的延长线交DC的延长线于点G，设BE=x，△DEF的面积为S．
（1）求证：△BEF∽△CEG；
（2）求用x表示S的函数关系式，并写出x的取值范围；

不要用三角函数 可以吗？ 快点哈 跪求！

Answer 1

1.
∠BFE=∠CEG (对顶角相等)
四边形是平行四边形，GD‖AB
∠EGC=∠BFE (两直线平行，内错角相等)
∴∠FBE=∠GCE
∴△BEF∽△CEG(三内角对应相等，两三角形相似)
2.
∠BAD=120°
∠ABE=180°-120°=60°
BE=x
RT△BFE中，
EF=BE·sin(∠FBE)=x·sin60°=(√3/2)x
BC=3，则EC=BC-BE=3-x
RT△EGC中，
∠ECG=∠FBE=60°
CG=EC·cos(∠ECG)=(3-x)·cos60°=(1/2)(3-x)
DC=AB=4
DG=DC+CG=4+(1/2)(3-x)=11/2 -x/2
S=(1/2)·EF·DG
=(1/2)(√3/2)x·(11/2-x/2)
=-√3x²/8 +11√3x/8
E在BC上，又不与B点重合，x>0
又FE延长线与DC延长线相交，x<3
0<x<3
用x表达S的函数关系式为S=-√3x²/8 +11√3x/8 (0<x<3)
x的取值范围为(0，3)

Answer 2

EF⊥AB，AB∥CD,
∴EF⊥CD,
又∠BEF=∠CEG,
∴△BEF∽△CEG，
∠B=180°-∠A=60°，BE=x,
∴BF=x/2,EF=√3x/2,
CG/BF=CE/BE=(3-x)/x,
∴CG=(3-x)/2,
DG=DC+CG=(11-x)/2,
∴S=(1/2)EF*DG=(1/2)*√3x/2*(11-x)/2=(√3/8)x(11-x).0<x<3.

Answer 3