Question

第二问用洛必达法则怎么写？

Answer 1

f(x)=ln(x+1)+a(x²-x)
定义域x>-1
f'(x)=1/(x+1)+a(2x-1)=a(2x²+x-1+1/a)/(x+1)
Δ=9-8/a<0→0<a<8/9 无驻点，f'(x)>0,f(x)单调递增x>0 ,f(x)>f(0)=0,不存在
a=0,f(x)=l(x+1) f(x)单调递增x>0 ,f(x)>f(0)=0,不存在
a<0 lim(x→+∞)f(x)=-∞ 成立
8/9≤a≤1 极小值点：x=[√9-8/a-1]/4 在区间左侧 f(x)单调递增 ,f(x)>f(0)=0,不存在
a>1 极小值点：x=[√9-8/a-1]/4 在区间内
极小值<f(0)=0 ,成立
∴a∈(-∞,0)∪(1,+∞)