Question

函数奇偶性y=ln怎么判断这个奇偶性

Answer 1

解题过程如下：

f(-x)=ln[-x+√[1+(-x)²]

=ln[-x+√(1+x²)]

=ln{[-x+√(1+x²)][x+√(1+x²)]/[x+√(1+x²)]}分子平方差

=ln{[(1+x²)-x²]/[x+√(1+x²)]}

=ln{1/[x+√(1+x²)] 

=-ln[x+√(1+x²)

=-f(x)

因为x+√(1+x²)>0恒成立

所以定义域R，关于原点对称

所以是奇函数

扩展资料

判定函数奇偶性的方法：

奇函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相同的单调性，即已知是奇函数，它在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上也是增函数（减函数）。

偶函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相反的单调性，即已知是偶函数且在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上是减函数（增函数）。但由单调性不能倒导其奇偶性。验证奇偶性的前提要求函数的定义域必须关于原点对称。

奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不具有奇偶性。

如果函数定义域不是关于原点对称或不符合奇函数、偶函数的条件则叫做非奇非偶函数。如果函数既符合奇函数又符合偶函数，则叫做既奇又偶函数。

偶函数：若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)称为偶函数。

奇函数：若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)称为奇函数。

Answer 2

f(-x)=ln[-x+√[1+(-x)²]=ln[-x+√(1+x²)]=ln{[-x+√(1+x²)][x+√(1+x²)]/[x+√(1+x²)]}分子平方差=ln{[(1+x²)-x²]/[x+√(1+x²)]}=ln{1/[x+√(1+x²)] =-ln[x+√(1+x²)=-f(x)因为x+√(1+x²)>0恒成立所以定义域R,关于原点对称所以是奇函数