Question

三道高中数学题 急求在线解答

1，已知定点A（0，1），B（0，-1），C（1，0），动点P满足：向量AP*向量PB=k*向量|pc|*向量|pc|。
（1）求动点P的轨迹方程，并说明方程表现的曲线
（2）当K=2时，求|向量AP+向量BP|的最大值和最小值

2，已知圆M：（x+根号5）*（x+根号5）+y*y=36及定点N（根号5，0），点P是圆M上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足向量NP=向量2NQ，向量GQ*向量NP=0
（1）求点G的轨迹G的方程
（2）过点K（2，0）作直线l，与曲线C交于A、B两点，O是原点坐标，设向量OS=向量OA+向量OB，是否存在这样的直线l，使四边形OASB的对角线相等？如果存在，求出直线l的方程；如果不存在，说明理由

3，关于x的方程x+k=根号下（1-x*x）有两个相异实根，则k的范围是——

Answer 1

1、设P点坐标（x,y），则向量AP=（x,y-1），向量PB=（-x,-1-y）,向量PC=（1-x,-y），根据条件得，-x^2-y^2+1=kx^2-2kx+k+ky^2。整理得，（k+1）x^2+(k+1)y^2-2kx+k-1=0。
3、1-x^2≥0，所以-1≤x≤1，又x+k≥0，所以k≥-x。故k≥1。
又x^2+2kx+k^2=1-x^2 Δ=-4k^2+8＞0，根号-2＜k＜根号2。
综上，1＜k＜根号2。