Question

初三二次函数

1.当k= 时，抛物线y=2x2+3kx+2k的顶点位置最高。
2.抛物线y=x2+2x+2记作C，直线y=2x+1记作L，平行移动C，使它与x轴两交点间的距离为4，且与L只有一个交点，平移方法为 。
3.抛物线y=x2+4x+1沿对称轴方向向 平移 单位后，与x轴的交点间距离为4个单位。

Answer 1

（1）顶点（-3k/4,-9k^2/8+2k),要顶点位置最高，则要-9k^2/8+2k最大，令y=-9k^2/8+2k，所以当k=9/8时y最大
（2）y=x2+2x+2=（x+1）^2+1，设符合条件的抛物线是y=x^2+ax+c (注平移抛物线二次限系数相同)，方程2x+1=x^2+ax+c有等跟（a-2）^2=4c-4 ,y=x^2+ax+c它与x轴两交点间的距离为4,则0=x^2+ax+c的两解为xi,x2,(xi-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=a^2-4c=4^2 解答得a=6 c=5 ,y=x^2+ax+c=y=x^2+6x+5=(x+3)^2-4 ,平移方法为 抛物线左移动2单位下移动5单位
（3）y=x2+4x+1=（x+2）^2-3平移后抛物线y=（x+2）^2-3+m=x^2+4x+m+1,(4)^2-4(m+1)=4^2 , m=-1则抛物线下移动1单位