Question

高一三角函数题

已知函数f(x)=sin(3x-π/4)，若函数f(x)满足方程f(x)=a(0<a<1)，求在方程在[0,2π]内所有实数根之和。

Answer 1

F(x)=sin(3x-45°)=a3x-45°=arcsina3x=arcsina+45°0<=x<=360° -45°<=3x-45°<=1035°所以3x-45°=arcsina x=arcsinx/3+15°3x-45°=360°+arcsina x=120°+arcsinx/3+15°3x-45°=720°+arcsina x=240°+arcsinx/3+15°则所有实数根之和为arcsinx/3+15°+120°+arcsinx/3+15°+240°+arcsinx/3+15°=arcsinx+360°+45°=arcsinx+405°

Answer 2

f(x)=sin(3x-π/4),f(x)=a(0<a<1),所以0＜f(x)＜1。求实根再加和就可以了

Answer 3

这道题用数形结合思想来做，请用五点作图法，把图像画出：x=0时，y =-2分之根号2，然后x分别等于12分之π，4分之π，12分之5π，12分之7π，4分之3π，12分之11π，12分之13π，4分之5π，12分之17π，12分之19π，12分之21π，12分之23π，12分之25π，你做完图像就发现，函数值大于0的部分有三个区间即：（12分之π，12分之5π），（4分之3π，12分之13π），（12分之17π，12分之21π），他们取值都在（0,1），所以共六个交点，而每个部分的两个交点分别关于4分之π，12分之11π还有12分之19π轴对称，最后用中点坐标公式可以知道。这六个角的和为2分之11π。方法一定是这样的。请确认。