Question

高一三角函数题

已知tanθ=2,求 sin^2+sinθcosθ-2cos^2θ

已知0<α<π/2,若cosα-sinα=-五分之根号五
(1)求sinα*cosα的值
(2)求tanα的值

求满足条件的x的取值的集合
sinx=-二分之根号2

要完整过程,谢谢

Answer 1

1.
(sinθ)^2+sinθcosθ-2(cosθ)^2
=[(sinθ)^2+sinθcosθ-2(cosθ)^2]/[(sinθ)^2+(cosθ)^2]
分子分母同除以(cosθ)^2可得下式
={[(sinθ)^2/(cosθ)^2]+[(sinθcosθ)/(cosθ)^2]-[2(cosθ)^2/(cosθ)^2]}/{[(sinθ)^2/(cosθ)^2]+[(cosθ)^2/(cosθ)^2]}
=[(tanθ)^2+tanθ-2]/[(tanθ)^2+1]
=(4+2-2)/(4+1)
=4/5

2.
由题意可得
cosα-sinα=-√5/5
所以平方得：1-2sinacosa=1/5, 2sinacosa=4/5,
所以sinacosa=2/5

2sinacosa=4/5,即sin2a=4/5
因为0<α<π/2，所以sina,cosa均大于0
(cosa+sina)^2=1+sin2a=1+4/5=9/5
所以cosa+sina=3√5/5，
与cosα-sinα=-√5/5联立解得sina=2√5/5,cosa=√5/5
所以tana=2

3.
{x|x=2kπ+5π/4或2kπ+7π/4，k∈Z}