使用函数极限的定义证明lim{(1+x³)/2x³}=1/2.恳请数学大神解答

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kent0607
高粉答主

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  缺了 x→?,应该是 x→∞ 。
  用定义证明极限都是格式的写法,依样画葫芦就是:
  证明 任意给定 ε>0,要使
    |(1+x³)/2x³-1/2| = 1/2|x|³ <= 1/|x|³ < ε,
只须 |x| > 1/³√ε,取 X = X(ε) = 1/³√ε > 0,则当 x > X 时,就有
    |(1+x³)/2x³-1/2| <= 1 /|x|³ <= 1/X³ = ε,
根据极限的定义,得证。
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