Question

数列的题

已知等差数列{an}的奇数项和为51，偶数项和为42又1/2，首项为1，项数为奇数，则此数列的通项公式为（）

Answer 1

等差数列{an}的奇数项和为51，偶数项和为42又1/2，首项为1，项数为奇数，则此数列的通项公式为（）
设共有n项，公差为d：
∵项数为奇数
∴奇数项比偶数项多1项，奇数项去掉首项1后的项数与偶数项的数量相等，都等于(n-1)/2
∵奇数项和为51，偶数项和为42又1/2
∴sn=51 + 42+1/2 =n*1+n(n-1)d/2， (51-1) - (42+1/2) = (n-1)/2 * d
即：187/2=n+n(n-1)d/2，15/2= (n-1)d/2
将 (n-1)d/2=15/2代入187/2=n+n(n-1)d/2得：
187/2=n+n*15/2
187/2=17n/2
n=11
15/2= (11-1)d/2
10d=15
d=3/2
an=a1+(n-1)d=1+3(n-1)/2=1+3n/2-3/2=(3n-2)/2

Answer 2

令末项为a 项数为n,公差为d，可得两个方程:
(a+1)n/2=51+42.5
(a+1)(n+1)/2/2=51
解之得a=16 n=11
代入a=1+（n-1）d
求得d=1.5
所以此数列的末项为16，通项公式是a=1+（n-1）*1.5