Question

数列的题

某工厂购买一台机器价格为a万元，实行分期付款，每期付款为b万元，每期为一月，共付12次（一年付清），如果按月利率8‰，每月复利一次计算，则a,b满足（）
A.b=a/12 B .b=[(1+8‰）的12次方乘以a]/12
C.b=[a(1+8‰)]/12 D.a/12<b<[(1+8‰）的12次方乘以a]/12
怎么算的？为什么不选B？

Answer 1

复利计息需要将钱全部放到一个时间点进行计算，在这之前要有钱的时间观念，即1000元在一年前和现在是完全不同的。一年前的1000元现在是1000（1+月利率）^12。
所以a*（1+8%）^12=b（1+8%）+b（1+8%）^2+b（1+8%）^3+……+b（1+8%）^12
解出来的是a/12<b<[(1+8‰）的12次方乘以a]/12中的一个数，所以选D

Answer 2

这个要想精确计算需要使用年金的现值公式a=b*[1-（1＋i）^－n]/i，（i=8%，n=12）
知道a或b中的一个就可以得到另一个。

不选b，是因为本金不是不变的，随着还款的完成，需要还得本金慢慢变少，利息也随着变少了。
所以结果应该选d