Question

n趋于无穷大时，（n/n+1）的n次方的极限

Answer 1

(n/n+1)^n＝(n+1-1/n+1)^n＝(1-(1/n+1))＾n
lim e＾(n×ln(1-(1/n＋1)))
ln(1-(1/n＋1))等价代换-(1/n＋1)
故lim e＾(n×ln(1-(1/n＋1)))＝e＾(-1)＝1/e

Answer 2

写成e^（lim（n->∞）nln（n/1+n））然后接下来就是洛必达法则了

Answer 3

（n/n+1）^n=(1-1/n+1)^n=[(1-1/n+1)^-(n+1)]*(1-1/n+1)
根据重要极限公式，当x->∞时，lim(1+1/x)^x=e,令x=-（n+1）,所以原极限
lim（n/n+1）^n=lim[(1-1/n+1)^-(n+1)]*(1-1/n+1)=e （n->∞）

Answer 4

n趋于无穷大时，n近似等于n+1，因此n/n+1近似等于1，那么1的无穷大方还是等于1

追问

感觉不太对但又说不上来

追答

n/n+1=(n+1/n+1) -1/n+1=1-1/n+1,n趋向无穷大，那么1/n+1趋向0，那么答案趋向于1。
这是高中阶段的题目吧，涉及到极限的题目，往往答案不是1 就是0。不需要想太复杂