Question

几何题求助！！！

四边形ABCD中,AD//BC,已知BC=CD=AC=2根号3，AB=根号6，则BD=多少
答案是2根号6
要过程
谢谢！！！

Answer 1

解:我认真解了这道题,发现BD=√42
解法1: 从C点作AB的垂线,垂足为E,由A向BC边作垂线,垂足F,延长BC,由C向AD作垂线,垂足G,
由D向BC作垂线,垂足H
∵AC=BC
∴△ABC是等腰△
∴AE=(1/2)AB=√6/2
∵AC=CD
∴△ADC是等腰△
∴AG=(1/2)AD
在 Rt△AEC中
CE=√(AC^2-AE^2)=√(12-6/4)=(√42)/2
∵ S△ABC=(1/2)×AB×CE=(1/2)×AF×BC
∴AB×CE=AF×BC
√6×(√42)/2=AF×2√3
得AF= (√21)/2
∵AD‖BC (已知)
AF⊥BC,CG⊥BC(已作)
∴AF=CG=DH=(√21)/2
在 Rt△AEC中
AG=DG=√(AC^2-CG^2)=√(12-21/4)=3√3/2
DG=CH=3√3/2
∴BH=BC+CH=2√3+3√3/2=7√3/2
在 Rt△BDH中
BD=√(BH^2+DH^2)=√[(7√3/2)^2+21/4]=√42
解法2
∵AD‖BC (已知)
∴∠DAB+∠ABC=180°
已经得出AF=√21/2
则BF=√(AB^2-AF^2)=√(6-21/4)=√3/2
∴cos∠ABC=BF/AB=(√3/2)/√6=√2/4
∴cos∠DAB=-cos∠ABC=-√2/4
利用解法1的结果.DG=3√3/2
∴AD=2DG=3√3
在△ABD中,应用余弦定理
BD^2=AB^2+AD^2-2×AB×AD×cos∠DAB
=6+27+2×√6×3√3×√2/4
=33+2×6×3/4
=33+9=42
∴BD=√42
两个不同的解法,得出相同的结论,请提问者详细看一看解法,如有疑问,可以交流.

Answer 2

（2根号3的平方乘2）再开平方 根据欧股定理