Question

设向量组a1=（1，1，3，1） a2=（1，1，-1，3） a3=（5，-2，7，9） a4=（1，2

设向量组a1=（1，1，3，1） a2=（1，1，-1，3） a3=（5，-2，7，9） a4=（1，2，-5，5） 问 a1 a2 a3 a4是否线性无关，若线性无关说明理由，若线性相关求出不全为零的线性组合系数使其线性组合为零

Answer 1

楼上的，最后是+a4

Answer 2

写出向量组为
1 1 5 1
1 1 -2 2
3 -1 7 -5
1 3 9 5 r2-r1,r3-3r1,r4-r1
~
1 1 5 1
0 0 -7 1
0 -4 -8 -8
0 2 4 4 r3/(-4),r4-2r3,r1-r3,交换r2和r3
~
1 0 3 -1
0 1 2 2
0 0 -7 1
0 0 0 0 r3/(-7),r1-3r3,r2-2r3
~
1 0 0 -4/7
0 1 0 16/7
0 0 1 -1/7
0 0 0 0
显然向量组是线性相关的

4/7 a1 -16/7 a2 +1/7 a3 -a4=0