Question

如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，交BC于E，若∠BOE=75°，则∠EAC的度数为( )度。

如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，交BC于E，若∠BOE=75°，则∠EAO的度数为( )度。哪位哥哥姐姐能给出计算过程啊，在线等，很难很急！我算不出来，初三几何数学。

Answer 1

三角方程我是用德州仪器(Ti-nspire cx CAS 俗称小黑)解的

计算器是这样的：

追问

我解了一个晚上，草稿纸都打完了，总算算出来，看图形就知道路子对了。

Answer 2

15度，你搞的太复杂了。

追问

麻烦您把计算过程写出来，老师要计算过程。

Answer 3

假设AO=a, 角ACB=β；则AB=BE=2a*sinβ.
三角形BOE内用正弦定理：BE/sin75=BO/sin（105-β）
也就是 2a*sinβ/sin75=a/sin（105-β），a可以消掉，解出β=30度。
所以角EAO=15度。

追问

不对，这题有两个解，得出一个不全面。一个是t=BC/AB=√3,从而得出角EAO=15的结果；还有一个是（t^2-4t+9）(t+√3)-16=0,求出t，t是存在的并且在0~1之间，但这个方程我不会解，用高等数学算出来的。

追答

我还接着之前的写吧。一开始把1/2换成了sin 30度，后来发现没必要也不好改了，楼主将就一下看看吧。这个方法要用到三角函数积化和差公式，如果你是想要几何的方法，我再帮你想想。

追问

B=75也是对的，最好用几何方法，小孩子看不懂太复杂的。

追答

我这个是按照宽比长要长做的，我估计题目的本意也是希望这样做，有看不懂的可以再问

追问

还有一个解是
∠OAE=30

追答

我直接打字了，第二种情况的图就是楼下回答的图2形式。
以AB为一边向右侧作正三角形ABP,连结 PO,PB,PE。
显然∠PBE=30°，PB=AB=BE，∴∠BPE=75°=∠BOE，O,B,E,P四点共圆。
又O,P都在AB的垂直平分线上，所以OP∥BE，四边形OBEP是梯形。
四顶点共圆的梯形一定是等腰梯形（这个很容易证明），所以OE=BP=AB=BE。
∠OBE=∠BOE=75°，∠ABO=15°。后面应该不用写下去了……
值得一提的是第一种情况也可以这样做，然后证明P,O两点重合。不过这样看起来缺乏美感，我还是更喜欢我之前设计的方法。

Answer 4

已知条件不足，无法解答，我算了很长时间才确定

追问

那是题目出错了吗？应该不会啊，用坐标系解析几何我算出来了，最后算得sin<EAC=(√6-√2)/4,从而推出<EAC=15度，但不知道对不对。

追答

你是怎么算出来的？

追问

画个直角坐标系，设A（0，b），C（a，0），则D（a，b），O（a/2，b/2）

追答

然后呢，我又不会了

追问

看看能不能看得懂

追答

有些难度，高数没学，另外，这是个初三的几何数学题啊，就没有简单的法子解决吗？

追问

不知道啊，我也找不到简单的方法。