Question

若丨2a-3丨+丨1+a丨+3a的值是一个定值,求a的取值

若丨2a-3丨+丨1+a丨+3a的值是一个定值,求a的取值

Answer 1

解：丨2a-3丨+丨1+a丨+3a的零点分别为a=1.5，a=-1
当a<-1时，2a-3<0，1+a<0，所以原式丨2a-3丨+丨1+a丨+3a=-（2a-3）-（1+a）+3a=3-2a-1-a+3a=2；
当a>1.5时，2a-3>0，1+a>0，所以原式丨2a-3丨+丨1+a丨+3a=（2a-3）+（1+a）+3a=2a-3+1+a+3a=6a-2
当-1≤a≤1.5时，2a-3<0，1+a>0，所以原式丨2a-3丨+丨1+a丨+3a=-（2a-3）+（1+a）+3a=3-2a+1+a+3a=2a+4
又因为丨2a-3丨+丨1+a丨+3a的值是一个定值，所以由上面分析知道丨2a-3丨+丨1+a丨+3a=2
所以，当a>1.5时，原式=6a-2=2，解得a=2/3
当-1≤a≤1.5时，原式=2a+4=2，解得a=-1
综上所述a的取值范围为a=2/3，a≤-1

Answer 2

解：
代数式值为定值，即计算结果所有含a项抵消。
令|2a-3|+|1+a|+3a=k
|2a-3|+|1+a|=-3a+k
|2a-3|+|1+a|=3-2a-1-a+k-2
|2a-3|=3-2a，|1+a|=-(1+a)
2a-3≤0，1+a≤0
2a-3≤0，解得a≤3/2
1+a≤0，解得a≤-1
综上，得：a≤-1
a的取值范围为(-∞，-1]

本题不需要分类讨论。