Question

函数f(x)定义在[a,b]上是减函数,则f^-1(x)满足（ ）........

选择题选项
A在[f(a),f(b)]上是增函数

B在[f(a),f(b)]上是增函数

C在[f(b),f(a)]上是减函数

D在[f(b),f(a)]上是减函数
A在[f(a),f(b)]上是增函数

B在[f(b),f(a)]上是增函数

C在[f(a),f(b)]上是减函数

D在[f(b),f(a)]上是减函数

Answer 1

在[f(b),f(a)]上是减函数
因为是减函数，其反函数肯定也是减函数。
因为是减函数，所以有f(a)＞f(b)。根据区间书写方式，小的写在前面，所以是在[f(b),f(a)]
因此有在[f(b),f(a)]上是减函数

Answer 2

这题只要画出个图来就行。
首先，答案是递减函数。

你不妨设f(x)=-x
这样f(x)在[a,b]肯定单调递减。
反解f^(-1) (x)=-x
所以反函数在区间上肯定也是递减函数。

唯一的问题是，是f(a)小还是f(b)小
根据题意，[a,b]区间上是递减函数，
所以f(b)小。

所以答案是
在[f(b),f(a)]上，f^(-1) (x)是单调递减函数。