Question

如图,等腰△ABC中,ab=ac,点p在bc上,bp=2pc,点q在ab上,点b关于pq的对称点为d,点d在ac上且ad=3dc，求ad/qb

Answer 1

解：

连接PD、QD，

∵点D是点B关于PQ的对称点，

∴QD=QB，PD=PB，

设CD=1，则AD=3，AB=AC=4，∠B=∠C，

设PC=X，则PB=PD=2X，BC=3X，

cosB=（AB²+BC²-AC²）/（2AB×BC）=9X²/24X=3X/8，

cosC=（CD²+PC²-PD²）/（2CD×PC）=（1-3X²）/2X，

∵cosB=cosC，

∴3X/8=（1-3X²）/2X

3X²/4=1-3X²

X²=4/15

BC²=（3X）²=9X²=12/5，

设QB=QD=y，则AQ=4-y，

cosA=（AB²+AC²-BC²）/（2AB×AC）=（148/5）/32=37/40，

cosA=（AQ²+AD²-QD²）/（2AQ×AD）=（16-8y+y²+9-y²）/（24-6y）=（25-8y）/（24-6y），

（25-8y）/（24-6y）=37/40

1000-320y=888-222y

98y=112

y=8/7

QB/AD=（8/7）/3=8/21