Question

定积分既然结果是一个数,对他求导为什么不是0

Answer 1

如果定积分的上下限都是常数，那么这个定积分就是一个固定的常数。这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值（曲边梯形的面积），而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式），其它一点关系都没有。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

扩展资料

即已知导数求原函数。若F′(x)=f(x)，那么[F(x)+C]′=f(x).(C∈R C为常数).也就是说，把f(x)积分，不一定能得到F(x)，因为F(x)+C的导数也是f(x)（C是任意常数）。

所以f(x)积分的结果有无数个，是不确定的。一律用F(x)+C代替，这就称为不定积分。即如果一个导数有原函数，那么它就有无限多个原函数。

参考资料来源：百度百科-定积分

Answer 2

如果定积分的上下限都是常数（一定了），那么这个定积分就是一个固定的常数（不管能不能算出来），那么对任何未知数求导，结果当然都是0
如果定积分的上下限中，至少一个不是常数，是变量，那么定积分的结果当然随着上下限中的变量改变而改变，这时候就不是常数了，而是上下限里面变量的函数了，这时候针对上下限中的变量求导，当然就不会是0了。
主要就是看定积分的上下限是否为常数。