Question

一道高中函数题 高手进~~~急急

f(x)=a^x-x-a(a>0且a不等于1）有两个零点，则实数a的取值范围？

亲们 拜托了

要详细的步骤哦

我知道我很笨 帮帮忙 拜托了~~~~

Answer 1

你看到有一个指数函数
所以必须对底数进行讨论

令f(x)=0 有a^x=x+a

1.0<a<1 指数函数你会画的
对于右边的一次函数 与y轴交点在0--1之间
显然只有一个交点

2.a>1 同样的 指数函数增，一次函数与y轴交点大于1

显然两个交点

要做图的，OK

a>1

参考:

只能作图解决，作函数y1=a^x，y2=x+a
当a<1时，显然，作图，只有在第一象限有一个交点
当a>1时,
a^x在0<x<1时，增长没有x+a快，
a^x在x>1时，增长比x+a快，
作图有两个交点。
一个在0<x<1,另一个x>1
则a>1

Answer 2

解：首先将此函数的零点问题转化为函数y1=a^x与函数y2=x+a的两个图像的交点问题，在坐标上做两个函数的图像f(x)=y1-y2=0即y1=y2
有两个零点，就是有两个交点

当0<a<1时，指数函数与一次函数有1个交点
当a>1时，指数函数横过点（0,1），而此时一次函数在y轴上的截距a>1，因此有两个交点
所以a>1

Answer 3

a^x-x-a=0有两个x解
即y=a^x和y=x+a有两个交点
分别设0<a<1 和1<a画图看a什么取值范围时交两点,就可以判断出a的取值范围
这不是一个求值题，主要判断你的空间能力，如果你一味的去算这个方程本身，那你就挂定了