Question

导体球壳外存在点电荷Q的问题？？？？

如何从数学或理论上严格证明当一接地导体球壳外有一点电荷Q时，点电荷与球壳上感应电荷的共同作用使得球壳内电场处处为零，即所谓的静电屏蔽效应？（如附图所示）

Answer 1

本质上来说，导体球不需要接地也能实现静电屏蔽，只不过内部的电势相等但不一定为0。

要从数学上证明这个问题需要求解麦克斯韦方程组，带入连续性条件就能解出来，球鞘内电场出处相等。

从理论上阐述其实比较简单，我们知道，如果是理想导体，其内部的载流子是无穷多的，在电场外来电场的作用下，正负载流子会以相反的方向运动，这样就形成了内建电场，就如同PN节一样。如果你只是个高中生我给你举个更简单的例子：
假设有一堆等量的正负电荷（载流子）混在一起，这与金属球鞘的情况是一样的，而这些载流子的左侧和右侧各有一个竖直的壁，载流子的运动被限制在壁内，这时候你加上一个水平向左的匀强电场（向右也可以无所谓），那么正电荷会向左运动，并且堆积在左壁，而负电荷向右运动堆积在右壁，这是左右两壁堆积的电荷正好在两壁之间形成一个与初始外加电场方向相反的内部电场，这个电场会阻碍外加电场的作用（因为方向相反），知道直到这两个电场大小相等的时候，内部的载流子就不在运动了，从而达到了一种稳定的状态。试想一下，如果载流子是无穷多的，那么不论外加电场多大，这个内建电场都能够最终达到同样的大小而让这个系统平衡。

只有在内建电场与外电场恰好相等的时候，位于正负电荷之间的载流子才能停止运动，整个系统才能达到平衡。金属球鞘恰好就是这么一个能提供无穷多载流子并且把整个空间分为球内和球外两部分。因为球内没有电荷存在，所以球内的电势应当是连续的。假设球内有AB两点他们电势不相等，假设A点大于B点，那么我们简单的用一条直线连接A和B并且做延长线与球鞘相交，由于电势的连续性，离A点较近的球鞘上的交点的电势大于离B较近的球鞘上的焦点，由于整个球鞘是导体，那么正电荷就会从A跑到B而负电荷会从B跑到A，从而降低A点电势，提高B点电势，直到他们两点相等才能稳定。由此可知，如果球内任意两点的电势不相等这样的电荷迁移过程都会发生而使不相等的电势趋于相等，那么最终可以稳定的状态一定是球内处处电势相等。

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如果有不明白的还可以问我。