Question

已知cos(α+β)cosβ+sin(α+β)sinβ=1/3,且a属于(3π/2,2π)求cos(2α+π/4)的值

Answer 1

由cos(α+β)cosβ+sin(α+β)sinβ=1/3，(余弦两角和差公式)
可知cos（α+β-β）=1/3
即cosα=1/3。
又α属于(3π/2,2π)
可知2α（3π，4π)，可得sin2α小于零
那么可得cos2α=2cosα平方-1=-7/9，sin2α=-4*（根号2）/9
在用一次余弦两角和差公式
cos(2α+π/4)=cos(2α)cos(π/4)-sin(2α)sin(π/4)=(-7/9)*(根号2)/2-（-4*（根号2）/9）*(根号2)/2
=（8-7（根号2））/18
（我都眼花了……）

Answer 2

cos（α+β）cos β+sin（α+β）sin β=1/3
cosa=1/3
cos2a=2(cosa)^2-1=-7/9
sin2a=4√2/9
cos（2α+π/4）=(cos2a+sin2a)*(√2/2)=√2(4√2-7)/18