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cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=sinα/sinβ
∴cosαcosβsinβ=sinα(1+sin²β)
tanα=sinα/cosα=cosβsinβ/(1+sin²β)=cosβsinβ/(cos²β+2sin²β)=1/(1/tanβ+2tanβ)≤√2/4（当且仅当tanβ=√2/2时取等号）
∴cosαcosβsinβ=sinα(1+sin²β)
tanα=sinα/cosα=cosβsinβ/(1+sin²β)=cosβsinβ/(cos²β+2sin²β)=1/(1/tanβ+2tanβ)≤√2/4（当且仅当tanβ=√2/2时取等号）
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