泰勒级数的简单例题求解，要详细过程 100
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泰勒展式叫幂级数展
f(x)=f(a)+f'(a)/1!*(x-a)+f''(a)/2!*(x-a)^2+...+f(n)(a)/n!*(x-a)^n
现f(x)=1/(1-x)
求导f'(x)= -1/(1-x)^2 *(-1)=1/(1-x)^2
f''(x)= -2/(1-x)^3 *(-1)=2/(1-x)^3
类推fn(x)=n! /(1-x)^(n+1)
代入a=0f(0)=1
f'(0)=1fn(0)=n!
所解f(x)=1+1!/1! *x+2!/2! *x^2+...+n!/n! *x^n
即f(x)=1+x+x^2+x^3+…+x^n
f(x)=f(a)+f'(a)/1!*(x-a)+f''(a)/2!*(x-a)^2+...+f(n)(a)/n!*(x-a)^n
现f(x)=1/(1-x)
求导f'(x)= -1/(1-x)^2 *(-1)=1/(1-x)^2
f''(x)= -2/(1-x)^3 *(-1)=2/(1-x)^3
类推fn(x)=n! /(1-x)^(n+1)
代入a=0f(0)=1
f'(0)=1fn(0)=n!
所解f(x)=1+1!/1! *x+2!/2! *x^2+...+n!/n! *x^n
即f(x)=1+x+x^2+x^3+…+x^n
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