∫x²㏑(1 x)dx
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使用分部积分法
∫x² *ln(1+x)dx
=∫1/3 *ln(1+x)dx^3
=1/3 *x^3*ln(1+x) -∫1/3 *x^3 dln(1+x)
=x^3/3 *ln(1+x) -∫1/3 *x^3/(1+x) dx
=x^3/3 *ln(1+x) -∫1/3 *(x²-x+1) -1/3*1/(1+x) dx
=x^3/3 *ln(1+x) -x^3/9+x²/6 -x/3 +1/3 *ln(1+x) +C
∫x² *ln(1+x)dx
=∫1/3 *ln(1+x)dx^3
=1/3 *x^3*ln(1+x) -∫1/3 *x^3 dln(1+x)
=x^3/3 *ln(1+x) -∫1/3 *x^3/(1+x) dx
=x^3/3 *ln(1+x) -∫1/3 *(x²-x+1) -1/3*1/(1+x) dx
=x^3/3 *ln(1+x) -x^3/9+x²/6 -x/3 +1/3 *ln(1+x) +C
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