Question

△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a/cosA=（c+b）/（cosC+cosB）......急求，多谢

△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a/cosA=（c+b）/（cosC+cosB）.
（1）求角A的大小；
（2）若a=√7，bc=2，求△ABC的周长.

Answer 1

正弦定理，再和差化积
a/cosA=（c+b）/（cosC+cosB）
sinA/cosA=(sinC+sinB)/(cosC+cosB)
=2sin(C/2+B/2)cos(C/2-B/2)/[2cos(C/2+B/2)cos(C/2-B/2)]

因此tanA=tan(C/2+B/2)=tan(π/2-A/2)
所以 A=π/2-A/2 得到A=π/3 也就是60度
cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=[(b+c)²-2bc-a²]/(2bc)
所以1/2=[(b+c)²-4-7]/4
b+c=根号(13)
周长=a+b+c=根号7+根号(13)