.已知a,b是两个非零向量,夹角为θ,当向量a+tb的模取最小值时(1)求t的值(2)求b与a+tb的夹角

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(a+tb)²=a^2+t^2b^2+2ta·b=a^2+t^2b^2+2t|a||b|cos<a,b>
=(t|b|+|a|cos<a,b>)²+|a|²(1-cos²<a,b>)

当t=-|a|cos<a,b>/|b|时。|a+tb|有最小值|a|√(1-cos²<a,b>)。

此时,(a+tb)·b=a·b+[-|a|cos<a,b>/|b|]|b|²=a·b-a·b=0

即(a+tb)⊥b,夹角是90度。
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