Question

将一个等腰直角三角形ABC放在直角坐标系中，角ACB=90度，A（0，2）C（-1，0），B在第二象限内。

（1）求点B的坐标
（2）若抛物线y=ax^2+ax-2经过点B。求抛物线的解析式
（3）在（2）中的抛物线上，是否存在点P（点B除外），使三角形ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由。

Answer 1

点B的坐标(-3,1)
a=1/2,代入即可，y=1/2x^2+1/2x-2
不存在，以AC为直角边的等腰直角三角形P（-2，3）或（2，1）或（1，-1），都不在（2）中的抛物线上

Answer 2

解
B点坐标是（-3，1）
把B点坐标带入Y=aX2+aX-2得a=1/2，不存在，因为如果还是以AC为直角边，P点坐标在坐标应该是（0,-2），但此时角ACP不是直角

Answer 3

1.B点坐标是（-3，2）
2.把B点的坐标带入抛物线方程，得出a=-1/6。若存在P点，则P点的坐标有两个，（0，-2），（1，0）。把这两个点分别带入抛物线方程中，得出，存在一个P点（0，-2），使得三角形ACP为等腰直角三角形。