Question

双曲线为x^2\a^2-y^2\b^2=1的离心率e取值范围为【根号2,2】，求两条渐进线夹角的取值范围。

请给出正确公式。

Answer 1

双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的两条渐近线是y=±bx/a,
b/a=√(c²-a²) /a=√(e²-1),
因为离心率e的取值范围为【√2,2】，所以b/a的取值范围为【1, √3】.
所以渐近线y=bx/a的取值范围是[π/4, π/3],
结合图形可知：两条渐近线夹角的取值范围[π/3, π/2]。