Question

请教大神这道题这样做是否正确，加减法不能用等价无穷小吗？我记得汤神说次数相同可以用啊？

Answer 1

可以的，等价无穷小可以代换的

追问

请教大神这道题为什么又是错的呢？

追答

使用泰勒级数
原式=(sin^2x-x^2*cos^2x)/(x^2*sin^2x)
=1+(sin^2x-x^2)/(x^2*sin^2x)
将sinx=x-x^3/3!带入
原式=1+[（x-x^3/3!）^2-x^2]/[x^2*(x-x^3/3!)^2]
=1+[-x^4/3+x^6/36]/[x^4-x^6/3+x^8/36]
=1-1/3=2/3
使用x~sinx
x^2不一定和sin^2x等价

追问

好的，谢谢哈！