如何用计算器求矩阵特征值？
以A的特征值λ代入(λE-A)X=0，得方程组(λE-A)X=0，是一个齐次方程组，称为A的关于λ的特征方程组，可以用(λE-A)X=0来求矩阵特征值。
特征值法求解过程，例如
求这个矩阵的特征值；
解：由特征方程det（λE-A）=（λ+2）（λ+2）（λ-4）=0
解得A有2重特征值λ1=λ2=-2，有单特征值λ3=4。
扩展资料：
矩阵特征值的性质
性质1：n阶方阵A=a（ij）的所有特征根为λ1,λ2,……，λn(包括重根） 。
性质2：若λ是可逆阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则1/λ 是A的逆的一个特征根，x仍为对应的特征向量。
性质3：若 λ是方阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则λ 的m次方是A的m次方的一个特征根，x仍为对应的特征向量。
性质4：设λ1,λ2,……，λn是方阵A的互不相同的特征值。x ij 是属于λi的特征向量( i=1,2,…,m)，则λ1,λ2,……，λm线性无关，即不相同特征值的特征向量线性无关 。
参考资料来源：百度百科-矩阵特征值
图为信息科技（深圳）有限公司
2021-01-25 广告
计算器求矩阵特征值可以按以下方式来：
1、按MODE,6,进入矩阵计算模式；
2、根据提示创建一个新矩阵，刚进模式的时候会自动提示你创建，也可以按SHIFT,4,2，自己创建；
3、选择矩阵A,B,C中的一个，再选大小，一共有两页；
4，进入矩阵编辑界面，输入表达式，按[=] 可以编辑矩阵内容。按AC退出。按SHIFT,4,2 可以选择矩阵并编辑；
5、编辑界面。按SHIFT,4可以选择矩阵了，3-5分别对应A-C。可以加减乘，平方之类的；
6、最后的结果会保留在MatAns中（SHIFT,4,6,=打开），其结果就是矩阵特征值。
矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。
对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。关于矩阵相关理论的发展和应用，请参考矩阵理论。在天体物理、量子力学等领域，也会出现无穷维的矩阵，是矩阵的一种推广。
数值分析的主要分支致力于开发矩阵计算的有效算法，这是一个几个世纪以来的课题，是一个不断扩大的研究领域。 矩阵分解方法简化了理论和实际的计算。
针对特定矩阵结构（如稀疏矩阵和近角矩阵）定制的算法在有限元方法和其他计算中加快了计算。 无限矩阵发生在行星理论和原子理论中。 无限矩阵的一个简单例子是代表一个函数的泰勒级数的导数算子的矩阵。
求矩阵的A特征值, 关键还是要求特征多项式det(λE-A), 再解代数方程.
但是计算器大概没有计算带变量的矩阵的行列式的功能, 所以没办法直接进行.
不过由于特征多项式的系数可以用矩阵的一些运算表示, 所以阶数较小时还有办法.
查了一下, 该计算器只能处理4阶以下的矩阵, 所以这里也只写4阶以下的结果.
如果A是1阶矩阵, 易见特征值就是A本身.
如果A是2阶矩阵, 特征多项式可以写为λ²-tr(A)λ+det(A).
如果A是3阶矩阵, 特征多项式可以写为λ³-tr(A)λ²+tr(A*)λ-det(A).
如果A是4阶矩阵, 特征多项式可以写为λ⁴-tr(A)λ³+cλ²-tr(A*)λ+det(A), 其中c = (tr(A)²-tr(A²))/2.
只需使用矩阵运算求出各系数, 再求相应特征多项式的根即可.
