Question

高中几何题，求这道题的第一小题的解答过程

Answer 1

18(1)证明：见下图：在平行四边形ABCD中，连结AC，BD相交于O，得O是AC和BC的中点；作OE//BC交DC于F，得：等腰△CBE(CE=CB)；因为∠BAD=60D=∠DCB,则△BCE是等边三角形（有一个角是60D点等腰三角形），所以CE=CB=BE=DE=1,则△BED是等腰三角形；因为∠BEC=∠EDB+∠EBD(外角定理)=2∠EDB=60D，∠EDB=∠EBD=60D/2=30D,∠CBD=∠CBE+∠EBD=60D+30D=90D,所以CB⊥DB.....(i)。

连结PO，因为PA=PC,所以△PAC是等腰三角形，PO是等腰三角形底边上的高；因为平面PAC⊥平面ABCD，所以PO⊥平面ABCD。BD是PD和PB在平面ABCD的投影，因为式（i）,

所以，BC⊥PD(和PB）（三垂线定理）。证毕。

Answer 2

这个题第一问很简单啊，你可以做个辅助平面。首先，设定BC的中心点为E，然后连接PE，DE，因为PB=PC，所以三角形PBC是等腰三角形，又因为E是底边中点，那么也是垂点，得出BC垂直于PE。同样的方法可以得出来BC垂直于DE。那么可以证明BC垂直于三角形PDE。所以BC垂直于PD