Question

求函数f(x)=tan^2x+2atanx+5在x属于【派/4，派/2】时的值域

Answer 1

令t＝tanx 因为x属于【派/4，派/2】，所以t属于【1，正无穷）
f（x）＝t^2+2at+5
＝（t＋a）^2 + 5 - a^2 对称轴＝－a t属于【1，正无穷）
画图：画个抛物线对称轴为＝－a
然后
当定义域t中的最小值1在 对称轴为＝－a的右边时 即1>－a即a>－1时， 值域min＝f（1）＝（1＋a）^2+ 5 - a^2
当定义域t中的最小值1在 对称轴为＝－a的左边时 即－a>1即－1>a时， 值域min＝f（－a）＝ 5 - a^2

Answer 2

2A加5到5之间吧，不确定

Answer 3

解：∵x∈[
π4，
π2)，∴tanx≥1．令 tanx=t≥1，则函数f（x）=h（t）=t2+2at+5，对称轴为 t=-a，

当a≥-1时，-a≤1，t=1时，函数 h（t）有最小值为6+2a，原函数值域为[6+2a，+∞）．
当a＜-1时，-a＞1，t=-a 时，函数 h（t）有最小值为 5-a2，原函数值域为[5-a2，+∞）．点评：本题主要考查正切函数的定义域和值域，二次函数的性质的应用，体现了分类讨论的数学思想．