Question

如图 已知在△abc中,cd是ab边上的高,且cd^=ad*bd,则△abc是直角三角形，请说明理由

Answer 1

根据已知条件可知直角三角形adc和bdc的直角边对应成比例，对直角三角形来说两边成比例第三边也成比例
如△ABC三边为a b c 成为斜边
另一个直角三角形三边满足为 ak ？ ck
以为a²+b²=c²
所以 ？=bk
就是三边成比例了
所以两直角三角形相似，
所以就可知∠acd+∠bcd=∠acd+∠a=90°
所以abc为直角三角形

Answer 2

很简单啦
由题可知 cd/ad=bd/cd 且 ∠adc＝∠bdc
∴△adc∽△cdb
在△adc中∠a＋∠acd=90° 且∠a＝∠bcd
∴∠bcd+∠acd＝90°
∴△abc是Rt△