Question

高数问题求解

已知∑(1,∞)n(Un-Un-1)=3,lim(n→∞)nUn=3
求∑(1,∞)Un
(Un-1中，n-1是下标)

Answer 1

lim(n→∞)nUn=3,
所以∑(1,∞)n(Un-U<n-1>)
=∑(1,∞)[nUn-(n-1)U<n-1>-U<n-1>]
=3-∑(1,∞)Un=3,
所以∑(1,∞)Un=0.

追问

请问∑(1,∞)[nUn-(n-1)U-U]这一步怎么到下一步的呢？
是∑(1,∞)[nUn-(n-1)U=lim(n→∞)nUn=3吗？
为什么啊？

追答

-(n-1)U-U

=-nU.

追问

可能我没说清楚，是=3-∑(1,∞)Un=3,这一步怎么得到的

追答

∑(1,∞)[nUn-(n-1)U-U]
=lim(n→∞)nUn-∑(1,∞)Un
=3-∑(1,∞)Un
=3,
可以吗？

Answer 2

如果Un极限不为0，其级数和不收敛

追问

题目就是这样，而且那也不是Un的极限，是nUn的极限，不能说Un不收敛

追答

感觉还是不对，nUn前面有求和符号把？如果有，楼下答案比较合理