Question

圆内接三角形中，AB=AC，D为BC上一点，E是直线AD和三角形ABC外接圆的交点，求证：AB*AB=AD*AE

Answer 1

弧AB＝弧AB，所以角C＝角E，AB＝AC，角C＝角ABC，所以角E＝角ABC，有一个公共角，得到三角形ABD和三角形AEB相似，列出比例式，变形成最后的结果

Answer 2

连BE.
∵AB=AC,
∴∠E=∠C=∠ABC,
又∠BAE=∠DAB,
∴△ABE∽△ADB,
∴AB/AD=AE/AB,
∴AB*AB=AD*AE 。