Question

一题关于微积分的数学题

Answer 1

1.本题可直接引用平均速度的概念~
首先求出
行驶时间,既从开始到速度为0的时刻.
t=(4m/s
)
/(0.5m/s^2)=8s
这期间的初速度为4m/s,末速度为0m/s,
平均速度即为[(4m/s)+(0m/s)]/2=2m/s
所以
行驶的路程为平均速度乘以时间
即
S=t*v'
=8s*2m/s
=16m
(*表示乘以,下同)
2.利用匀变速运动路程表达式的
S=vo*t+1/2a*t^2.............(1)
(其中a为加速度(这里是负值)vo为初速度,t为行驶时间)
而公式
v1=vo+at
..................(2)
是指t时间后的瞬时速度,那么当车停下时有
v1=0m/s,带入(2)式得
0m/s=(4m/s)-(0.5m/s^2)*t
解得时间t=8s
,即
8s后车子停下来~.
这时可以将各数据带入(1)式了,
得
S=(8s)*(4m/s)+1/2(-0.5m/s^2)*(8s)^2
=32m-16m
=16m
(3)用微积分做
用(2)中的(2)式
v1=vo+at
带入数据得
时间与速度的关系式.
v1=(4m/s)+(-0.5m/s^2)*t
因为时间与速度的积分是路程
所以
积分式为(符号打不出来~~)
4t-1/4t^2,将以上中求出的时刻0s和8s(车子停下来)
用牛顿-莱布尼茨公式的
结果即路程S=4*8-1/4*(8)^2-0
=16m
(4)微元的方法,是微积分的初始思想,在这里不写了~
(哈,刚看书了解的微积分终于会用了`@_@!)