Question

求函数y=x-根号(1-2x)的值域，要有解题详细步骤

Answer 1

求值域要先明确定义域呢：（根号内非负）
1-2x≥0
∴定义域（-无穷大，1/2]
当x=1/2时，y=1/2
∴函数y=x-根号1-2x
的值域为（-无穷大，1/2]
方法是这样的：用区间写出定义域，再利用极端值求值域范围，如果有x≠xxx的话，再求对应的y值，再把这个y值从值域除去。。。

Answer 2

解：由原题可得，定义域为（-∞，0.5]
设y1=x，y2=-根号(1-2x)，y=y1+y2
因为y1=x为增函数，
1-2x为减函数，所以根号(1-2x)也为减函数
所以可以得出y2=-根号(1-2x)为增函数。
所以y=y1+y2也为增函数。
x=0.5时，ymax=0.5
x=-∞是，ymin=-∞
所以值域为（-∞，0.5]