Question

已知两平行直线方程，怎么求两直线确定的平面方程

Answer 1

可以按照以下两种方式：
1、在两直线上分别找到三个不同点（一条上找两个，另一条上找一个），用三点式方程公式求出方程。
2、若直线方程以《点向式》（即《对称式》）给出，则所给条件已有《两点+一向》，可以代入平面的《一般型》方程中，得出三个方程，解出平面方程来。
3、平面的方程的一般形式是Ax+By+Cz+D=0,它的法向量是（A,B,C），再求出已知的两条直线方程的向量，然后分别和（A,B,C）垂直,相乘等于0
,这里得到2个方程。
4、因为直线是属于平面的,直线上的点也属于平面,所以分别从这两条直线找出两个点,代入平面方程,也得到2个方程，通过这4个方程就可以求出ABCD了。
拓展资料
1、“平面方程”是指空间中所有处于同一平面的点所对应的方程，其一般式形如Ax+By+Cz+D=0。
2、在空间坐标系内，平面的方程均可用三元一次方程Ax+By+Cz+D=0来表示。

Answer 2

基本思路：找到这个平面的法向量。
设一条直线为直线a，另一条为b
步骤：
第一步、在直线a上取一点A，b上取一点B，得到向量AB
第二步、通过直线a（或者b）的方程得到a的方向向量，向量t
第三步、计算向量t与向量AB的叉乘，得到平面法向量n。
由A点（或B点）坐标和法向量n得到平面的点法式表达式。
点法式举例：
设A坐标
(x0,y0,z0)，法向量
n=(r,s,t)，
则
点法式为
r(x-x0)+s(y-y0)+t(z-z0)=0

Answer 3

已知两直线方程
求与它平行的平面方程
解：设直线l₁的方程为(x-x₁)/a₁=(y-y₁)/b₁=(z-z₁)/c₁，
l₁过点(x₁，y₁，z₁)，方向矢量n₁={a₁，b₁，c₁｝；
直线l₂的方程为(x-x₂)/a₂=(y-y₂)b₂=(z-z₂)/c₂，
l₂过点(x₂，y₂，z₂)，方向矢量n₂={a₂，b₂，c₂}；
那么与l₁和l₂垂直的矢量n=n₁×n₂就可作为所求平面的法向量，即
∣i
j
k
∣
n=n₁×n₂=∣a₁
b₁
c₁∣=(b₁c₂-c₁b₂)i-(a₁c₂-c₁a₂)j+(a₁b₂-b₁a₂)k
∣a₂
b₂
c₂∣
设所求平面过点(xo，yo，zo)，那么平面方程为：
(b₁c₂-c₁b₂)(x-xo)-(a₁c₂-c₁a₂)(y-yo)+(a₁b₂-b₁a₂)(z-zo)=0

Answer 4

已知两直线方程
求与它平行的平面方程
解：设直线l₁的方程为(x-x₁)/a₁=(y-y₁)/b₁=(z-z₁)/c₁，
l₁过点(x₁，y₁，z₁)，方向矢量n₁={a₁，b₁，c₁｝；
直线l₂的方程为(x-x₂)/a₂=(y-y₂)b₂=(z-z₂)/c₂，
l₂过点(x₂，y₂，z₂)，方向矢量n₂={a₂，b₂，c₂}；
那么与l₁和l₂垂直的矢量n=n₁×n₂就可作为所求平面的法向量，即
∣i
j
k
∣
n=n₁×n₂=∣a₁
b₁
c₁∣=(b₁c₂-c₁b₂)i-(a₁c₂-c₁a₂)j+(a₁b₂-b₁a₂)k
∣a₂
b₂
c₂∣
设所求平面过点(xo，yo，zo)，那么平面方程为：
(b₁c₂-c₁b₂)(x-xo)-(a₁c₂-c₁a₂)(y-yo)+(a₁b₂-b₁a₂)(z-zo)=0

Answer 5

有几种方法。
1）在两直线上分别找到三个不同点（一条上找两个，另一条上找一个），用《三点式
方程》公式求出方程；
2）若直线方程以《点向式》（即《对称式》）给出，则所给条件已有《两点+一向》，可以代入平面的《一般型》方程中，得出三个方程，解出平面方程来；
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