Question

已知两直线方程 求与它平行的平面方程

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Answer 1

已知两直线方程 求与它平行的平面方程
解：设直线L₁的方程为(x-x₁)/a₁=(y-y₁)/b₁=(z-z₁)/c₁，
L₁过点(x₁，y₁，z₁)，方向矢量n₁={a₁，b₁，c₁｝；
直线L₂的方程为(x-x₂)/a₂=(y-y₂)b₂=(z-z₂)/c₂，
L₂过点(x₂，y₂，z₂)，方向矢量n₂={a₂，b₂，c₂}；
那么与L₁和L₂垂直的矢量n=n₁×n₂就可作为所求平面的法向量，即
∣i j k ∣
n=n₁×n₂=∣a₁ b₁ c₁∣=(b₁c₂-c₁b₂)i-(a₁c₂-c₁a₂)j+(a₁b₂-b₁a₂)k
∣a₂ b₂ c₂∣
设所求平面过点(xo，yo，zo)，那么平面方程为：
(b₁c₂-c₁b₂)(x-xo)-(a₁c₂-c₁a₂)(y-yo)+(a₁b₂-b₁a₂)(z-zo)=0

Answer 2

还缺少条件。通常，与两个异面直线都平行的平面有无数多个。应该再加上过定点等 。

把已知直线的方向向量找出来，v1、v2 ，
那么所求平面的法向量就可取 v1×v2 ，
再加上过定点，可以很容易写出平面方程了 。