Question

已知两直线方程 求与它平行的平面方程

Answer 1

已知两直线方程
求与它平行的平面方程
解：设直线L₁的方程为(x-x₁)/a₁=(y-y₁)/b₁=(z-z₁)/c₁，
L₁过点(x₁，y₁，z₁)，方向矢量n₁={a₁，b₁，c₁｝；
直线L₂的方程为(x-x₂)/a₂=(y-y₂)b₂=(z-z₂)/c₂，
L₂过点(x₂，y₂，z₂)，方向矢量n₂={a₂，b₂，c₂}；
那么与L₁和L₂垂直的矢量n=n₁×n₂就可作为所求平面的法向量，即
∣i
j
k
∣
n=n₁×n₂=∣a₁
b₁
c₁∣=(b₁c₂-c₁b₂)i-(a₁c₂-c₁a₂)j+(a₁b₂-b₁a₂)k
∣a₂
b₂
c₂∣
设所求平面过点(xo，yo，zo)，那么平面方程为：
(b₁c₂-c₁b₂)(x-xo)-(a₁c₂-c₁a₂)(y-yo)+(a₁b₂-b₁a₂)(z-zo)=0

Answer 2

1，
平面的方程的一般形式是ax+by+cz+d=0，它的法向量是（a,b,c）
再求出已知的两条直线方程的向量
然后分别和（a,b,c）垂直，相乘等于0
，这里得到2个方程，
因为直线是属于平面的，直线上的点也属于平面，所以分别从这两条直线找出两个点，代入平面方程，也得到2个方程
通过这4个方程就可以求出abcd了
2：平行也一样的算法。因为平行的两个直线方程是不同的，只是系数成比例。