Question

求微积分方程dy/dx=x-y/x Y+3y=e^-4x通解

Answer 1

一阶线性方程y'+p(x)y=q(x)的解法：
方程两边同乘u=e^(∫p(x)dx),方程改写为[e^(∫p(x)dx)*
y]'=q(x)*e^(∫p(x)dx),积分可得y*e^(∫p(x)dx)=∫[q(x)*e^(∫p(x)dx)]dx+c
上面方程你写出p(x),q(x)带入计算即可

Answer 2

y`
+
y
=
x
典型的一阶线性微分方程
y`
+
p(x)y
=
q(x)
利用公式
y
=
e^(-∫pdx)*(∫qe^(∫pdx)dx
+
c)
所以通解为
e^(-∫1dx)*(∫xe^(∫1dx)dx
+
c)
=e^(-x)*(∫xe^xdx
+c)
=e^(-x)*(xe^x
-∫e^xdx
+c)
=e^(-x)*(xe^x
-e^x
+c)
=x
-
1
+
ce^(-x)
【其中c为常数】
解答完毕