Question

递推数列不单调如何求极限

递推数列求极限要先证明该数列单调有界，我碰到一题可以证明他有界，但不是单调的，我该如何求极限呢？ 题目：设X1=2,X2=2+1/X1......Xn=2+1/Xn-1, 求Xn的极限当n趋向于无穷

Answer 1

设limxn=limx(n-1)=y,则y=2+1/y,解得y=1+√2(1-√2舍）,所以limxn=1+√2
LZ理解
有问题
，单调
有界
是
数列
有
极限
的
充分条件
不是必要条件。
这道
题目
有通项公式(an-1-√2)/(an-1+√2)=[(1-√2)/(1+√2)]^n,取极限有
limxn=1+√2即证。