Question

如图1，抛物线y=ax^2-3ax+b经过A（-1,0），C（3，-2）

抛物线y=ax^2-3ax+b经过A（-1,0），C（3，-2）两点，与y轴交于点D，与x轴交于另一点B．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若直线y=kx+1（k≠0）将四边形ABCD面积二等分，求k的值；
（3）如图所示，过点E（1，1）作EF⊥ 轴于点F，将△AEF绕平面内某点旋转180°得△MNQ（点M、N、Q分别与点A、E、F对应），使点M、N在抛物线上，作MG⊥ 轴于点G，若线段MG∶AG＝1∶2，求点M，N的坐标．

Answer 1

(1) y=1/2x^2-3/2x-2
(2) k=-3/2
(3)看不清楚呀

Answer 2

（1）抛物线的解析式为y＝－1/2x²＋3/2x＋2
（2）四边形ABCD为等腰梯形，易求点B、D的坐标分别为B（4，0）、D（0，2）
设直线y＝kx－1与直线AB、CD分别交于E、F两点
将y＝0和y＝2分别代入y＝kx－1，可得E、F的坐标分别为E（1/k，0）、F（3/k，2）
显然，当直线y＝kx－1将四边形ABCD面积二等分时，E、F两点在y轴右侧，即k＞0
此时S梯形AEFD＝S梯形BCFE，即1/2(AE＋DF)•OD＝1/2(BE＋CF)•OD
∴AE＋DF＝BE＋CF，而AE＝1＋1/k，DF＝3/k，BE＝4－1/k，CF＝3－3/k
∴1＋1/k＋3/k＝4－1/k＋3－3/k
解得k＝4/3
（3）∵△AEF绕平面内某点旋转180°得△MNQ，且点M、N、Q分别与点A、E、F对应
∴QM＝AF＝2，NQ＝EF＝1
设M（m，n），则N（m－2，n＋1）（你画个图就明白了）
∵M、N在抛物线上
∴n＝－1/2m²＋3/2m＋2 ①
n＋1＝－1/2(m－2)²＋3/2(m－2)＋2 ②
由①②解得m＝3，n＝2
∴M（3，2），N（1，3）

Answer 3

哥们，无法解决啊！不过，希望你能靠自己解决！