Question

数学归纳法证明不等式

Answer 1

数学归纳法就是，
①证明n=1时，不等式成立，
②假设n=k时，不等式成立来证明n=k+1时不等式也成立。
一般情况下，在证明第二步的时候，要充分利用n=k时不等式成立的条件，
以n=k时的不等式为基础，
进行合理放缩啊，不等式两边同时乘以一个数啊，等等的一系列变换，
从而证明n=k+1时，不等式也成立。

从而证明不等式对于所有正整数n都成立。

Answer 2

楼上说的其实是最简单的一种情况，还有稍复杂一点的，比方需要加强命题才能证明的
比方证明1^2+1/2^2+1/3^2+1/4^2+.....1/n^2<2
这个问题直接用数学归纳法势必会有困难，但加强为1^2+1/2^2+1/3^2+1/4^2+.....1/n^2<2-1/n就
可以用数学归纳法了。（归纳假设好比是武器命题好比是敌人，加强命题就相当于用强大的武器打强大的敌人。)
另外还有用第二数学归纳法证明的题目，过程较长，这里就不一一概述了。有兴趣的话你可以去看一下《数学归纳法的证题方法与技巧》冯志刚编著，或者是《不等式的解题方法与技巧》苏勇，熊斌编著。