Question

已知函数 y=f(x)在任意点处的增量△y = y△x/(1+2^2) + (△x)^2 ,且y(0)=∏ 求y(1) =?

y(0) = PI ( 3.14)

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

对方程f(x^2+y^2)+f(x+y)-y=0求导→f'(x²+y²)(2x+2y×y‘)+f'(x+y)(1+y')-y'=0①
由已知得，x=0时，y=2
代入①中
f'(4)(0+4y')+f'(2)(1+y')-y'=0②
将f'(2)=1/2，f'(4)=2代入②中
8y'+1/2+y'/2-y'=0
y'=-1/15
即x=0时，y'=-1/15