高二向量问题
已知a,b,c是不共面的三个向量,若它们的起点相同,且a,b,c及t(a+b+c)的终点共面,则实数t=？求思路或证明过程，谢谢。...
已知a,b,c是不共面的三个向量,若它们的起点相同,且a,b,c及t(a+b+c)的终点共面,则实数t=？ 求思路或证明过程，谢谢。
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设这四个向量的终点分别为A,B,C,P,
因为这四点共面，所以AB,AC,AP共面。
故存在实数使得AP=xAB+yAC
即t(a+b+c)-a=x(b-a)+y(c-a)
整理得，(t-1+x+y)a+(t-x)b+(t-y)c=0
又因为a,b,c不共面，
所以情况只有一种:a,b,c前的系数均为0
即(t-1+x+y)=0，(t-x)=0，(t-y)=0.
带入消去x,y即得：t=1/3
若有什么疑问再问吧~
因为这四点共面，所以AB,AC,AP共面。
故存在实数使得AP=xAB+yAC
即t(a+b+c)-a=x(b-a)+y(c-a)
整理得，(t-1+x+y)a+(t-x)b+(t-y)c=0
又因为a,b,c不共面，
所以情况只有一种:a,b,c前的系数均为0
即(t-1+x+y)=0，(t-x)=0，(t-y)=0.
带入消去x,y即得：t=1/3
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